沉默了一会儿,古羽要来一张纸,然后缓缓地说道:“我打算这样做。将这十四个人分成四个小组,其中第一小组包括一个人、第二小组包括两个人、第三小组包括四个人、第四小组包括七个人。然后我询问他们:和你同组的人中是否有罪犯?”古羽一边说,一边在纸上比划了起来。众人一听,和他们事先的设想并不一致,无不好奇起来,纷纷凑近来看古羽将要如何操作。
“不论如何,考虑到有一名罪犯始终回答‘否’,所以在某一个问题之后,我将能够得到的铜钱数只有如下几种可能:一枚,表示这两名罪犯正是第二小组中的两人;两枚,表示罪犯在第一和第二小组;三枚,表示两名罪犯都在第三小组;四枚,表示罪犯在第一和第三小组;五枚,表示罪犯在第二和第三小组;六枚,表示两名罪犯都在第四小组;七枚,表示罪犯在第一和第四小组;八枚,表示罪犯在第二和第四小组;十枚,表示罪犯在第三和第四小组。所有情况中,最复杂的是最后一种,即十枚的情况。这种情况清楚了,则其它皆可依此类推。”
“那么当我得到了十枚铜钱时,意味着第一和第二小组的三个人不是罪犯,我可以将他们任意地填充到其它小组中,只要总的分布人数仍然和刚开始一样即可。这时,我把原第三小组中的四个人分成一个、一个、一个、一个,分别放进第一、第二、第三、第四小组中,再把原第四小组中的七个人分成一个、三个、三个,分别放进第二、第三、第四小组中。我再次询问所有人同一个问题,同样有可能得到许多不同情况的铜钱,但其中最复杂的仍然是十枚的情况,这种情况搞清楚了,其它都可依此类推。”
“我把这时可能是罪犯的人表示如下:
三甲三乙
四甲四丁
四乙四戊
四丙四己
左边一列表示当前在第三组中的四个人,右边一列表示在第四组中的。其中‘三’表示原第三组的成员,‘四’表示原第四组的成员。甲乙丙丁戊己为这些人各自的序号。显然,根据两次的问题可以判断,这两个罪犯要么在三甲、四丁、四戊、四己这四个人中,要么在三乙、四甲、四乙、四丙这四个人中。接下来,我将这八个人重新分到四个小组中,即:
三乙三甲
四丁四戊四己
四甲四乙四丙
第一、二、三、四列分别代表第一、二、三、四小组。然后我把其他已经确定不是罪犯的人相应的补充到各组中凑齐相应人数,然后我最后一次询问同一个问题。此时,可能出现的铜钱数目一共有六种情况,恰好可以确定这八个人的身份。出现三枚铜钱,则罪犯为三乙和四丙;四枚,则为三乙和四甲;五枚,则为三乙和四乙;六枚,则为三甲和四己;八枚,则为三甲和四丁;十枚,则为三甲和四戊。这样,两名罪犯就都找到了。”
围观众人全都听傻了,直到古羽停了许久才回过神来。张用完全不敢确信,用古羽的方法反复试了十几次,不管什么情况,都能准确地找出那两名罪犯。他愣了半天,张大嘴说不出话来,半晌,竟直接跪倒在古羽面前,大声叫道:“先生真乃神人,下官佩服得五体投地!”随着他的动作,竟也有不少人跟着跪了下去,弄得古羽一时竟有些手足无措了。
(按:本回中的题目是笔者自己想出来的,自认为其设计还是相当巧妙,在笔者的知识范围内没有见过类似的题目。当然,要感谢豆瓣物理组的热情网友,他们给出了许多有建设性的答案,并且帮助完善了这道题目。比如,在我原始的题目中,罪犯和普通人没区别,所以你就可以通过对他们编号,然后询问他们类似于“比你编号小的人中是否有罪犯”这样的问题来容易地给出罪犯。)
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